Perfect Square – Square of a Binomial

Av | januar 4, 2022

Når et binomium er et kvadrat, er resultatet et trinomium. Å kvadrere et binomial betyr å multiplisere binomialet med seg selv. Anta at vi har det enkleste binomiale «a + b», og vi ønsker å multiplisere det binomiale med seg selv. Multiplikasjonsvis binomial kan skrives som i trinnet nedenfor:

(a + b) (a + b) eller (a + b) ²

Multiplikasjonen ovenfor kan gjøres ved å bruke «FOIL»-metoden eller ved å bruke den perfekte kvadratformelen.

FOIL metode:

La oss forenkle multiplikasjonen ovenfor ved å bruke FOIL-metoden som beskrevet nedenfor:

(a + b) (a + b)

= a² + ab + ba + b²

= a² + ab + ab + b² [Notice that ab = ba]

= a² + 2ab + b² [As ab + ab = 2ab]

Det er «FOIL»-metoden for å løse kvadratet til et binomial.

Formelmetode:

Ved formelmetoden (a + b) (a + b) lagres det endelige resultatet av multiplikasjonen direkte og brukes på lignende problemer. La oss vurdere metoden for å finne kvadratet til et binomial.

Forplikte seg til minne (a + b) ² = a² + 2ab + b²

Det kan memoreres på den måten;

(første ledd) ² + 2 * (første ledd) * (andre ledd) + (andre ledd) ²

Anta at vi har binomialet (3n + 5) ²

For å få svaret, kvadrere først termen «3n» med termen «9n²», legg deretter til «2 * 3n * 5» som er «30n» og til slutt er «5» kvadratet i andre ledd «25». Å skrive alt dette i ett trinn løser kvadratet til binomialet. La oss skrive alt sammen;

(3n + 5) ² = 9n² + 30n + 25

Dette er (3n) ² + 2 * 3n * 5 + 5²

For eksempel, hvis det er et negativt fortegn mellom leddene til binomialet, blir det andre leddet negativt;

(a – b) ² = a² – 2ab + b²

Eksemplet som er gitt vil endres som følger;

(3n – 5) ² = 9n² – 30n + 25

Igjen, husk å finne kvadratet til et binomial direkte gjennom formelen;

(første ledd) ² + 2 * (første ledd) (andre ledd) + (andre ledd) ²

Eksempler: (2x + 3y) ²

Oppløsning: Den første termen er «2x» og den andre termen er «3y». La oss følge formelen for kvadratet til det gitte binomiale;

= (2x) ² + 2 * (2x) * (3y) + (3y)

= 4x² + 12xy + 9y²

Hvis tegnet endres til negativt, er fremgangsmåten den samme, men endre det midterste tegnet til negativt som vist nedenfor:

(2x – 3 år)

= (2x) ² + 2 * (2x) * (- 3y) + (-3y) ²

= 4x² – 12xy + 9y²

Alt dette er å multiplisere et binomial med seg selv eller finne kvadratet av et binomial.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *